بررسی رفتار سازه بعد از ناپایداری و پدیده آشفتگی (chaos)

نمایش نتایج: از 1 به 1 از 1

موضوع: بررسی رفتار سازه بعد از ناپایداری و پدیده آشفتگی (chaos)

  1. Top | #1
    Sajad

    بررسی رفتار سازه بعد از ناپایداری و پدیده آشفتگی (chaos)

    یکی از مباحث جدید مطرح شده در علم ریاضیات، آشفتگی (chaos) است. این موضوع در محدوده دینامیک غیرخطی مورد بررسی قرار می گیرد. در دینامیک غیرخطی در صورتی که دو نقطه شروع مجاور داشته باشیم بعد از مدتی رفتار هر کدام از دو مسیر با یکدیگر متفاوت خواهد بود و نسبت به هم واگرا می شوند. در صورتی که اگر ما همین مساله را بصورت خطی در نظر می گرفتیم، این دو مسیر با همان اختلاف کم اولیه ادامه پیدا می کردند. در واقع اگر در یک سیستم غیرخطی نمودار رفتار شتاب - تغییر مکان که تحت عنوان phase space معرفی می شود را رسم کنیم و مورد ارزیابی قرار دهیم، امکان مشاهده رفتار آشفته برای ما میسر خواهد بود. شاید یکی از ساده ترین جاهایی که در آن می توان بحث آشفتگی را شناخت، در حل معادله x2 + x (1 / 1) 0 با استفاده از روش عددی نقطه ثابت باشد در واقع در حل این معادله از نگاشت (mapping) استفاده می شود پاسخ هایی که از حل عددی این معادله بدست می آید برای مقادیر نزدیک به 4 رفتار آشفته از خود نشان می دهد.
    لذا یکی از مباحث مهم در طرح بحث آشفتگی نگاشت های Poincare است که در آن بحث آشفتگی را در رفتارهای انشعابی (bifurcation) نشان می دهد. در این نگاشت ها ما با نقاط جاذب و دافع مواجه می شویم که شباهت بسیاری با جاذب ها و دافع های موجود در phase space در سیستم های دینامیکی دارند. لذا در طرح بحث آشفتگی بحث phase spaceها یا فضای نمود و نیز نگاشت Poinare اهمیت فراوانی دارند. یکی از جاهایی که بحث آشفتگی مشاهده می شود در رفتارهای کمانشی پوسته ها و نیز تیرها است. در واقع آشفتگی استاتیکی نسبت به پارامتر مکانی و آشفتگی دینامیکی نسبت به پارامتر زمانی طرح می شود. از آنجایی که باید در این بحث نسبت به مباحث رفتار بعد از کمانش سازه (postbukling) آگاهی داشت. طرح مباحث فوق صورت گرفته است و منحنی های انشعابی در مورد پوسته ها و تیرها بدست آمده است. این بررسی به دو صورت انجام شده است اولا بررسی رفتارهای کلی سازه با استفاده از نگاشت poincare و ثانیا بررسی رفتار با استفاده از مباحث انرژی پتانسیل که در حالت وسیع تر به تیوری کتستروفی ارتباط پیدا می کند. بحث کتستروفی در سیستم های gradient مطرح است یعنی سیسم هایی که معادلات حاکمش از یک پتانسیل (انرژی پتانسیل کار) قابل بدست آوردن است. تئوری کتستروفی می گوید: در یک سیستم که بر آن یک تابع هموار (smooth) با حداکثر چهار پارامتر (بارگذاری یا نقص سازه ای) حاکم است، بصورت پایه تنها هفت نوع هندسی محلی، یکتایی های پایدار وجود دارد که به آنها مجموعه های کتستروفی گفته می شود. این هفت نوع مورد بحث قرار گرفته و اشکال آنها رسم شده است. بعد از یافتن معادلات حاکم بر سازه در حالت کمانش دینامیکی و استاتیکی، در حل این معادلات از روش Perturbation استفاده می کنیم و مشاهده می شود که نتایج دقیقا با نتایج بدست آمده از روش انرژی پتانسیل کل مطابقت دارد. در مرحله بعد با استفاده از روش مقیاس های متعدد (multiple scales) فضای آهسته S و یا زمان آهسته را تعریف می کنیم. در بحث آشفتگی استاتیکی این فضای آهسته S، نقش متغیر زمان در مسایل دینامیکی را ایفا می کند و همانگونه که ما phase spaceها یعنی منحنی های x-x را در دینامیک با توجه به متغیر زمان داشتیم، در اینجا هم x با توجه به فضای آهسته S تعریف می شود که خود یک پارامتر مکانی است. با توجه به phase spaceهای یک آونگ تحت نیرو و مشاهده نقاط هموکلینیک، هتروکلینیک و حلقه های جداساز (separatrix) و نیز مقایسه phase space تعریف شده در این پوسته با phase space مشاهده شده در رفتار آشفته آونگ به این نتیجه می رسیم که در واقع در فضای نمود مربوط به پوسته یک حلقه جداساز وجود دارد که بیانگر حساسیت بسیار زیاد نسبت به شرایط اولیه و نیز رفتار آشفته در یک پوسته است. در واقع در اینجا ما با حل های سولیتونی شکل مواجه می شویم که شکل خاص خود را دارند و خصوصیات امواج سولیتونی را دارا هستند. نکته جالب در اینجا است که این امواج سولیتونی شکل در رفتار بعد از کمانش تیر الاستیک دو سر مفصل هم مشاهده می شوند.
    منبع: وبلاگ اسماعیل محمدی - mohandesi-sakhteman.blogfa.com

  2. # ADS
    تبلیغات در مدار

     

کلمات کلیدی این موضوع

علاقه مندی ها (Bookmarks)

علاقه مندی ها (Bookmarks)

مجوز های ارسال و ویرایش

  • شما نمیتوانید موضوع جدیدی ارسال کنید
  • شما امکان ارسال پاسخ را ندارید
  • شما نمیتوانید فایل پیوست کنید.
  • شما نمیتوانید پست های خود را ویرایش کنید
  •  
اطلاعات تماس با نقش نگار
جهت ارتباط با مديریت نقش نگار می توانید از اطلاعات زیر استفاده نمایید .
Email : sirousb@gmail.com
Tell : 09101414214 سیروس برادران
کليه حقوق مادي و معنوي براي نقش نگار محفوظ مي باشد .